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AP 微积分经验之谈

标签:    点击量:     发布日期:2019-07-09    作者:上海学通国家教育
  AP微积分的课程及考试分为AB和BC,一般而言,前者覆盖美本一个学期的微积分学习内容,后者覆盖两个学期的内容,且前者所学内容完全被后者覆盖。当然,不同大学或者学院,不同专业的课程安排可能会有些不一样。请注意,“多变量微积分”的内容在AP微积分中不涉及到。如果到了美国的大学,你决定用AP微积分成绩兑换学分,免修对应级别的数学课程,请注意你的大学和专业是怎样设定数学课程的。
  接下来为大家就AP微积分的学习指南。
  1. 为什么要学AP微积分呢?
  微积分作为现代科学的基础知识,是许多学科和专业学习的必需内容。被称为“计算机之父”和“博弈论之父”的20世纪的科学全才冯。诺依曼,认为“微积分是现代数学的最高成就,对它的重要性怎样估计都不过分”。嗯嗯,好像很厉害的样子。
  这些年,中国留美学生绝大部分选择了商务与管理、工程学、数学与计算机科学、自然与生命科学、社会科学等专业,这些专业都离不开微积分的学习。
  不论是出于因爱智慧而产生的兴趣,还是出于对未来的学习需要考虑,微积分都是一门必备课程。
  对于绝大部分学生而言,其实不需要非常深入的学习微积分,只需要学生掌握基本的微积分概念,会做基本的计算和应用就好,AP微积分就是这样的要求。深入地学微积分的课程通常叫做数学分析,有许多数理推导和证明以及更多细节。
  对于擅长数学的同学来说,早点搞定微积分,把时间留给其它更加复杂和高阶段的课程,留给更多感兴趣的课程和活动是更明智的。对于不擅长数学的同学来说,更加值得现在搞定微积分,不然到了大学里可能会比较狼狈。大学老师也不会和你仔细讲啥,牛叉老师希望更多的是你自己体会,他做点指引;而水老师,哎呀,你应该不会遇到水老师。你通常还得面对许多并不可爱的课程作业或者测试题。
  有同学觉得,“嗯,我就想去体验这些过程,哪怕是困苦的。”嗯,好吧,我也见过有学生申请到大学后,继续在自己的普高学习着并参加了高考体验人生的。
  2. AP微积分学些什么内容呢?
  BC主要学习函数的极限,导数,积分,和无穷级数四块,也就是大部分大学的大部分专业所学的,单变量微积分的核心和主要内容。
  相比于BC,AB主要是不学无穷级数(infinite series),且对反常积分(improper integral)、参数函数(parametric functions)、极坐标函数(polar functions)、曲线运动(motion along a curve)、某些不定积分计算方法(如integration by parts)等知识点也没有要求。
AP 微积分经验之谈
 
  在学习AP微积分之前需要系统学习过函数的基础知识,国内普高一年级,或者国际学校和美高同学的预备微积分(Pre-calculus)甚至代数2(Algebra 2)的基础就足够了。
  每个同学的实际情况和学习基础、学习目标可能都不大一样,有的同学确实想好好学学微积分,有的同学只想通过AP考试,大学再也不碰微积分。不论是怎样的目标,通过AP微积分的学习后,至少应该在脑子里留下一些基本的微积分概念,对基本框架有印象,对基本运算方法有实践。
  3. AP微积分怎么考?难不难?
  考试考查的重点是对知识点的理解和基本应用,只需要有一般的计算能力,不会有太复杂的计算。考试题分为两部分:选择题和大题,具体分配如下表:
  这中间涉及到计算器的使用:AP微积分和统计学都需要比较专业的计算器,这样的计算器在大学的很多课程也都能用到。推荐大家购买TI系列的计算器,比较流行、好用的是TI-Nspire和TI-84这两种。
  如果学校统一为你们采购的是CASIO的计算器,你用的也顺手,请确保会使用之进行以下四个操作:
  1. 画函数图像,并缩小和放大窗口;
  2. 找函数的零点(zero point);
  3. 计算函数在某一点的导数(derivative);
  4. 计算定积分(definite integral)。
  试卷的卷面满分为108分,最后成绩会换算成1至5分,换算的标准可能每一年的有微调。一般而言,AB的卷面分高于65分左右,BC卷面高于67分左右,就能得换算后的5分。一般AB有50—65的卷面分,BC是56—67的卷面分,即可得换算后的4分。3分的话卷面得分就不说了吧。AP成绩取得4分基本上就可以兑换大学学分,甚至有的学校3分也能兑换学分,具体能换多少学分要视学校自己的政策而定。
  在此要说明一下,微积分BC的参考群体当然是美国人居多。而在美国的高中,很多是要求学生必须先学微积分AB,再学微积分BC,而BC的大部分内容就是AB的内容。还有一部分美国学生是真心很擅长数学,选AP微积分时也会选BC,他们和中国学生相比而言一点不逊色。
  微积分的学习有许多细节和注意事项需要把握和理清楚,千万不要囫囵吞枣。不要以为AP微积分较好拿5分,胡乱学一下就过去了。考试考5分是一回事,学好是另外一回事。如果为大学的数学学习打下好的基础,较自如地在大学继续学习更高阶的数学课,还是要在AP学习阶段就踏踏实实做出努力,并且要正确评估现有数学基础以及学习决心,不是闹着玩的。
  我是觉得,这个级别的数学及练习真的没有那么多方法上的区别,就是对知识点本身理解了就好。此外,也不要期待自己只要当场一听懂或者看懂,这些知识就完全是自己的了,还需要在懂后再花些时间去熟练,去熟练,去熟练。学习过程中有些痛苦和难受是非常正常且应该的,毕竟,只有下坡路才让人走起来非常轻松。
 
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